Рис. 27. К какой точке должны падать земные тела: к центру С земного шара или к общему центру масс (М) Земли и Луны?
Этот общий центр масс далеко не совпадает с геометрическим центром земного шара, а отстоит от него, как легко вычислить, на 4800 км. (Действительно, Луна обладает массой, в 80 раз меньшей, чем Земля; следовательно, общий центр их масс в 80 раз ближе к центру Земли, чем к центру Луны. Расстояние между центрами обоих тел 60 земных радиусов; поэтому общий центр масс отстоит от центра Земли на три четверти земного радиуса.)
Если так, то направление отвесов на земном шаре должно значительно отличаться от направления к центру Земли (рис. 27).
Почему же подобные отклонения нигде в действительности не наблюдаются?
II. Свойства жидкостей
60
Что тяжелее: атмосфера земного шара или вся его вода? Во сколько раз?
61
Назовите самую легкую жидкость.
62
Легендарный рассказ о задаче Архимеда с золотой короной передается в различных вариантах. Древнеримский архитектор Витрувий (I век нашей эры) сообщает об этом следующее:
Когда Гиерон [2], достигши царской власти, пожелал в благодарность за счастливые деяния пожертвовать в какой-либо из храмов золотую корону, он повелел изготовить ее и передал мастеру необходимый материал. В назначенный срок тот принес изготовленную корону. Гиерон был доволен; вес короны соответствовал количеству материала. Но позже стали доходить слухи, что мастер похитил некоторое количество золота, подменив его серебром. Гиерон, рассерженный обманом, просил Архимеда придумать способ обнаружить подмену.
Занятый этим вопросом, Архимед пришел случайно в баню и, войдя в ванну, заметил, что вода вылилась через край из ванны в количестве, отвечающем глубине погружения тела. Сообразив причину явления, он не остался в ванне, а радостно выскочил и нагой побежал домой, крича на бегу по-гречески: Эврика, эврика! (нашел).
Затем, исходя из своего открытия, он взял два куска того же веса, как корона, один из золота, другой из серебра. Наполнив глубокий сосуд доверху водой, он погрузил в него серебряный кусок. Вода вытекла в количестве, отвечающем объему куска. Вынув кусок, он дополнил сосуд тем количеством воды, какое из него вылилось, измеряя приливаемую воду, пока сосуд вновь наполнился до краев. Отсюда он нашел, какой вес серебра соответствовал определенному объему воды. После того он опустил подобным же образом в наполненный сосуд кусок золота и, когда пополнил вытекшую воду, нашел измерением, что вытекло ее меньше С настолько, насколько кусок золота имеет меньший объем, чем кусок серебра того же веса. Когда затем он еще раз наполнил сосуд и погрузил в него корону, он нашел, что вытекло воды более, чем при погружении куска золота, и с помощью этого избытка вычислил примесь серебра к золоту, обнаружив таким образом обман мастера.
Можно ли было по описанному здесь методу Архимеда вычислить количество золота, подмененное в короне серебром?
63
Что больше сжимается под сильным давлением С вода или свинец?
64
В открытый ящик из переклейки с парафинированными стенками, 20 см длины и 10 см ширины, налита вода до высоты 10 см (рис. 28). В ящик стреляют из ружья С и он разносится в щепки, а вода превращается в облако мелкой пыли.
Чем объяснить подобное действие выстрела?
Рис. 28. Стрельба по ящику с водой
65
Может ли электрическая лампочка выдержать в воде давление груза в полтонны в условиях, показанных на рис. 29? Диаметр поршня 16 см.
Рис. 29. Уцелеет ли лампочка под таким давлением?
66
Два сплошных цилиндра одинакового веса и диаметра, алюминиевый и свинцовый, стоймя плавают в ртути. Который сидит глубже?
67
Применим ли закон Архимеда к телам сыпучим?
Как глубоко может погрузиться в сухой песок деревянный шар, положенный на его поверхность?
Может ли человек утонуть с головой в сыпучем песке?
68
Какое имеется лучшее доказательство того, что жидкость, свободная от действия внешних сил, принимает строго шарообразную форму?
69
В каком случае из крана самовара падают более тяжелые капли: когда вода горяча или когда она остыла?
70
1. Как высоко должна подняться вода в стеклянной трубке с просветом в один микрон?
2. Какая жидкость поднялась бы в такой трубке всего выше?
3. Какая вода поднимается в капиллярных трубках выше С холодная или горячая?
71
В отвесной капиллярной трубке жидкость поднимается на 10 мм над уровнем в сосуде. Как высоко поднимается она, если трубку наклонить под углом в 30° к поверхности жидкости (рис. 30)?
Рис. 30. В которой из трубочек вода поднимается выше?
Имеются две тонкие стеклянные трубки, расширяющиеся к одному концу (рис. 31). В первую трубку у точки А введена капля ртути, во вторую у точки В С капля воды. При этом наблюдается, что капли не остаются в покое, а движутся вдоль трубок.
Рис. 31. Задача о двух тонких конических трубках
Почему?
Куда капли подвигаются: к широкому или к узкому концу трубок?
73
Если на дно стеклянного сосуда с водой положить плотную деревянную пластинку, она всплывет. Если на дно такого же сосуда с ртутью положить стеклянную пластинку, она не всплывет. Между тем известно, что плавучесть стекла в ртути (разность удельных весов ртути и стекла) гораздо больше, чем дерева в воде.
Почему же деревянная пластинка в воде всплывает, а стеклянная в ртути не всплывает?
74
При какой температуре поверхностное натяжение жидкости равно нулю?
75
С какой, приблизительно, силой сдавливается жидкость своим поверхностным слоем?
76
Почему водопроводный кран устраивают завинчивающимся (рис. 32), а не поворотным, как в самоваре?
Рис. 32. Почему водопроводные краны устраиваются завинчивающимися?
77
Какая жидкость С вода или ртуть С вытечет из воронки скорее, если высота уровней одинакова?
78—79
1. Ванна с отвесными стенками может быть наполнена из крана в 8 минут, а опорожнена через выпускное отверстие (при закрытом кране) в 12 минут. Во сколько времени наполнится она, если при открытом выпускном отверстии держать первоначально пустую ванну под открытым краном?
2. Ванна наполняется в 8 минут; при закрытом кране и открытом выпускном отверстии она опоражнивается также в 8 минут. Сколько воды окажется в первоначально пустой ванне, если целые сутки наливать в нее воду из крана при открытом выпускном отверстии?