Покорив аудиторию, Арт заявляет, что предпримет попытку возвести в квадрат четырехзначное число. Женщина выкрикивает: «1306», и Арт мгновенно отвечает: «1 073 296».

Аудитория смеется, а Арт объясняет: «Нет-нет. Это слишком просто. Я не рассчитываю на то, что одержу победу над калькуляторами в этом упражнении. Давайте попробуем другой пример». Мужчина предлагает «2843». Делая небольшую паузу между цифрами, Арт отвечает: «Итак, квадрат этого числа должен составлять 8 миллионов… 82 тысячи… 649». Он прав, конечно, и публика взрывается аплодисментами так же громко, как и во время выступления предыдущего мага, который распилил женщину пополам и заставил исчезнуть собаку.

Так происходит везде, где бы Артур Бенджамин ни появился: в классе старшей школы, колледже, на профессиональной конференции, в «Волшебном замке» или телевизионной студии.

Профессор Бенджамин выступал со своей магией особого рода по всей стране и в прямом эфире многочисленных телевизионных ток-шоу. Он был предметом исследования по когнитивной психологии Университета Карнеги — Меллона и отмечен в научной книге Стивена Смита The Great Mental Calculators: The Psychology, Methods, and Lives of Calculating Prodigies, Past and Present. («Великие ментальные вычислители: психология, методы и жизнь вундеркиндов вычислений, прошлое и настоящее»). Арт родился в Кливленде 19 марта 1961 года (по его подсчетам, в воскресенье; этому навыку он обучит вас в главе 9). Он был гиперактивным ребенком, доводил учителей до исступления своими выходками, зачастую сводившимися к исправлению математических ошибок, допускаемых ими время от времени. На протяжении всей книги параллельно с обучением математическим секретам Арт вспоминает, когда и где он узнал об этих секретах. Так что я предоставлю возможность поведать эти увлекательные истории ему самому.

Арт Бенджамин — личность экстраординарная. Он придумал необыкновенную программу обучения методам быстрых устных вычислений. Я утверждаю это без тени сомнения и прошу помнить: эта информация поступает не от парочки ребят, сулящих вам чудеса, «если только вы позвоните по нашей горячей линии». Мы с Артом — дипломированные специалисты в области самых консервативных академических дисциплин: Арт в математике, я в истории науки. И мы никогда не подвергли бы себя риску оконфузиться (или что-нибудь похуже), делая столь громкие заявления, если бы не были уверены в них на сто процентов. Словом, метод работает, и практически каждый может ему научиться, потому что мастерство «математического гения» — навык приобретаемый.

Итак, вы можете рассчитывать на то, что разовьете свои математические способности, произведете впечатление на друзей, улучшите свою память и изрядно повеселитесь!

Майкл Шермер

Введение

Я всегда любил упражняться с числами, и в этой книге поделюсь своей страстью с вами. Числа казались мне наделенными определенной магической притягательностью, и я проводил огромное количество времени, развлекая себя и других с помощью их великолепных свойств. Будучи подростком, я выступал в качестве мага, а позже объединил свою увлеченность математикой и магией в полнометражном шоу под названием Mathemagics («Математическая магия»), в рамках которого хотел продемонстрировать и объяснить секреты быстрых устных вычислений зрителям всех возрастов.

После защиты диссертации я преподавал математику в колледже Harvey Mudd и до сих пор наслаждаюсь тем, что разделяю радость от общения с числами с детьми и взрослыми во всем мире. В этой книге я поделюсь с вами всеми своими секретами, касающимися быстрого выполнения математических действий в уме. (Конечно же, волшебники не должны раскрывать секреты, но у математической магии другие правила. Математика должна вселять благоговение, а не пугать своей таинственностью.)

Какую пользу принесет вам эта книга? Вы научитесь производить математические действия в уме быстрее, чем могли себе представить. После небольшой практики вы значительно улучшите свою память на числа. Вы изучите способы делать быстрые вычисления, которые поразят ваших друзей, коллег и учителей. К тому же начнете рассматривать математику как весьма занимательный вид деятельности.

Слишком часто эта наука преподается как набор жестких правил, где нет места для творческого мышления. Но как вы узнаете из нашей книги, обычно у одной проблемы бывает несколько решений. Большие задачи можно разделить на меньшие, более «покладистые» составляющие. Мы будем выискивать характерные детали, чтобы облегчить вам решение задач.

Мне это кажется ценным жизненным уроком, который можно использовать при поиске решения всех видов проблем, как математических, так и любых других.

«Но разве талант к математике не дается от рождения?»

Мне часто задают этот вопрос. Многие люди убеждены, что молниеносные вычислители необыкновенно одарены. Может быть, у меня действительно есть повышенный интерес к тому, как что-либо работает, будь то задача по математике или фокус. Но я уверен, основываясь на многолетнем опыте преподавания, что «скоростная» математика — это навык, которым может овладеть любой человек. Но он требует практики и приверженности, если вы хотите стать экспертом в этом деле. А для получения результатов важно придерживаться правильного пути. Позвольте же мне указать вам его!

Глава 0

Быстрые трюки: простые (и впечатляющие) вычисления

Далее вы узнаете, как быстро выполнять математические действия в уме. После непродолжительной практики и освоения методов этой книги ваша способность работать с числами значительно улучшится. После более продолжительной практики вы сможете считать быстрее, чем с помощью калькулятора.

В этой главе я научу вас нескольким простым (но впечатляющим) вычислениям, которые вы можете освоить незамедлительно. Более серьезные вещи оставим на потом.

Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет. Представьте следующую задачу:

32 х 11

Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой.

Вот и наше решение: 352

Что может быть легче? Теперь попробуйте

53 х 11

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост:

583

Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно:

81 х 11?

У вас получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая:

85 х 11

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135!

Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Представляйте задачу следующим образом:

1

835

???

935

Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 х 11.

Так как 5 + 7 = 12, ответ:

1

527

???

627

Теперь ваша очередь. Как можно быстрее, подсчитайте, сколько будет 77 х 11?

Если вы получили ответ 847, можете себе поаплодировать.

Вы на пути к превращению в матемага.

Мне известно по опыту, что если вы скажете другу или учителю, что способны в уме умножить любое двузначное число на 11, просьба умножить 99 на 11 не заставит себя долго ждать. Поэтому решим эту задачку прямо сейчас, чтобы вы были готовы.

Так как 9 + 9 = 18, ответ таков:

1

989

???

1089

Хорошо попрактикуйте свой новый навык какое-то время, а затем проведите шоу перед друзьями. Вы будете удивлены реакцией, которую вызовет ваше умение (раскрывать или нет свои секреты — решайте сами).